Калтаева Ляззат Молдабековна трудовую деятельность начала в 1987 году секретарем-референтом в Обществе инвалидов Фрунзенского района города Алматы. В 1997 году Ляззат Молдабековна прошла курсы специалистов по сделкам на рынке ценных бумаг в Учебном центре «Арман» при Университете КИМЭП. После успешного окончания и сдачи экзаменов в Национальной комиссии по сделкам с ценными бумагами получила сертификат на ведение деятельности в этой области.

С 1997 года по 2001 год работала специалистом по сделкам с ценными бумагами в Закрытых акционерных обществах «ДАЭКО», «Данекер», «Казахстан-Аудит». В 2001 году совместно с инициативной группой женщин с инвалидностью создала Общественное объединение «Ассоциация женщин-инвалидов «Шырак», которую и возглавляет по настоящее время. В 2006 году была избрана председателем Объединения юридических лиц «Ассоциация организаций инвалидов города Алматы», в настоящее время ОЮЛ «Центрально-Азиатский Форум людей с инвалидностью (ЦАФИ)».

В 2014 году Ляззат Молдабековна окончила Каспийский общественный университет по специальности «юриспруденция». Прошла обучение на семинарах и тренингах национального и международного значения по вопросам защиты прав людей с инвалидностью и гендерного равенства. Является тренером и разработчиком тренинговых модулей для людей с инвалидностью, в частности - девочек и женщин, родителей детей с инвалидностью, СМИ и государственных служащих. Выступает в качестве национального и международного эксперта в области вопросов прав людей с инвалидностью. Является автором более 10 исследований и публикаций на тему гендера и инвалидности. Возглавляемая Калтаевой Л.М. Общественное объединение «Ассоциация женщин-инвалидов «Шырак» активно работает в области развития женского лидерства среди своей фокусной группы, а также координирует Международную экспертную сеть лидеров и организаций женщин с инвалидностью. В данную сеть входят Казахстан, Кыргызстан, Таджикистан, Узбекистан, Туркменистан.

В 2012 году Калтаева Ляззат Молдабековна награждена премией Экономической и социальной комиссии для Азии и Тихого океана ООН (ЭСКАТО) «За права людей с инвалидностью». Является членом рабочей группы по реализации Декады лиц с инвалидностью в Азиатско-Тихоокеанском регионе 2013-2020 гг.В 2015 году приняла участие на заседании ООН в городе Нью-Йорк в качестве спикера на тему сотрудничества ООН и региональных международных организаций. Ляззат Молдабековна депутат маслихата г. Алматы, член Национальной комиссии по делам женщин и семейно-демографической политике при Президенте Республики Казахстан, Советник Министра труда и социальной защиты населения Республики Казахстан, член Координационного совета по вопросам инвалидов при Министерстве труда и социальной защиты населения Республики Казахстан, Координационного совета по вопросам инвалидов при Акиме города Алматы.